Bad Video Card Drivers

Означает, что для вашей видеокарты не установлены, либо установлены слишком старые драйвера. Перейдите на сайт производителя и установите свежие драйвера.

Out of Memory

Обычно Minecraft вылетает с этой ошибкой при нехватке оперативной памяти. Причиной может быть маленькое количество оперативной памяти, а также большое количество запущенных программ. Закройте все лишние программы. Если с памятью все ОК, то ошибка возникает из за того что Java машине выделено мало памяти.

Could not create the Java Virtual Machine

Невозможно создать среду исполнения Java. Попробуйте обновить/переустановить Java.

Черный экран при запуске

Вероятно, Вы модифицировали minecraft.jar (установка модов), после чего он не прошел проверку на подлинность. Решение — удалением папки META-INF из файла minecraft.jar.